若一個分式的分子或分母可以因式分解,且這個分式不可約分,那么我們稱這個分式為“和諧分式”.
(1)下列分式:①x-1x2+1;②a-2ba2-b2;③x+yx2-y2;④a2-b2(a+b)2.其中是“和諧分式”是 ②②(填序號);
(2)若a為正整數(shù),且x-1x2+ax+4為“和諧分式”,那么a的值為 4或54或5;
(3)在化簡4a2ab2-b3-ab÷b4時,小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:
小東:原式=4a2ab2-b3-ab×4b
=4a2ab2-b3-4ab2
=4a2b2(a-b)-4ab2
小強(qiáng):原式=4a2ab2-b3-ab×4b
=4a2b2-4a(ab2-b3)(ab2-b3)b2
=4a2-4a(a-b)(a-b)b2
顯然,小強(qiáng)利用了其中的和諧分式,第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單,原因是:小強(qiáng)利用了和諧分式,通分時找到了最簡公分母小強(qiáng)利用了和諧分式,通分時找到了最簡公分母;
(4)請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡.
x
-
1
x
2
+
1
a
-
2
b
a
2
-
b
2
x
+
y
x
2
-
y
2
a
2
-
b
2
(
a
+
b
)
2
x
-
1
x
2
+
ax
+
4
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
÷
b
4
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
4
a
b
2
4
a
2
b
2
(
a
-
b
)
-
4
a
b
2
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b
4
a
2
b
2
-
4
a
(
a
b
2
-
b
3
)
(
a
b
2
-
b
3
)
b
2
4
a
2
-
4
a
(
a
-
b
)
(
a
-
b
)
b
2
【答案】②;4或5;小強(qiáng)利用了和諧分式,通分時找到了最簡公分母
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/17 16:0:2組卷:21引用:1難度:0.5
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