拋物線y=x2-4x與直線y=x交于原點O和點B，與x軸交于另一點A，頂點為D．
（1）求出點B和點D的坐標；
（2）如圖①，連接OD，P為x軸的負半軸上的一點，當tan∠PDO=12時，求點P的坐標；
（3）如圖②，M是點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫坐標為m（0＜m＜5），連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E，設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，求S1S2的最大值．
tan
∠
PDO
=
1
2
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（5，5），（2，-4）；
（2）（-，0）；
（3）．
（2）（-
10
3
（3）
25
24
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：488引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，-1）和點B（1，a+1），頂點為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標為（1，0），當t-1≤x≤t+2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點）有兩個公共點，求a的取值范圍．12x-32發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
2．已知：點P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數(shù)且a≠0）上，L交y軸于點C，連接CP．
（1）寫出L的對稱軸，并用含a的式子表示k；
（2）當L經(jīng)過點（4，-7）時，求此時L的表達式及其頂點坐標；
（3）橫，縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．如圖，當a＜0時，若L在點C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）恰有5個整點，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：96引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交坐標軸于A、B、C三點，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點D是直線BC下方拋物線上一點，設(shè)點D的橫坐標為t,DE⊥BC交直線BC于點E．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當t為何值時，線段DE的長度最大？最大長度是多少？
（3）是否存在點D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請求出相應點D的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：318引用：3難度：0.3
相關(guān)試卷