如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），OA，OC分別落在x軸和y軸上，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．
（1）求k的值．
（2）連接FG，則圖中是否存在與△FBG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)M在直線OD上，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形GFMN是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=8；
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．
（3）（11，7）或（5，-5）．
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．
（3）（11，7）或（5，-5）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：386引用：1難度：0.1
相似題
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1．【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A、B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．
例如，如圖1，AB⊥l2，線段AB的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)A與直線l2之間的距離，當(dāng)l2∥l1時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也是l1與l2之間的距離．
【應(yīng)用】：
（1）如圖2，在等腰直角三角形BAC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AB=12，AD=8，則DE與BC之間的距離是 ．
（2）如圖3，已知直線l3：y=-x+8與雙曲線C1：y=（x＞0）交于A（2，m）與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是 ，點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是 ；kx
【拓展】：
（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高架路的距離不超過(guò)80m時(shí)，需要在高架路旁修建與高架路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南-西北”走向的筆直高架路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高架路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)高架路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y=-x,小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為y=（x＞0），那么需要在高架路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是多少？3000x發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：538引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點(diǎn)A（-6，0）、D（-7，3），點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi)．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（ ）；
（2）將正方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時(shí)刻t,使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的情況下，問(wèn)是否存在y軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、B′、D′四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：598引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）、B（0，m）都在直線y=-2x+b上，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)D在x軸上，AD=3，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．kx
（1）求出m和k的值；
（2）將線段CD向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（n≥0），得到對(duì)應(yīng)線段EF，線段EF和反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M．kx
①在平移過(guò)程中，如圖2，若點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn)，連接AC、CM，求△ACM的面積；
②在平移過(guò)程中，如圖3，連接AE、AM．若△AEM是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的n的值．
發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：1063引用：2難度：0.2
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