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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),OA,OC分別落在x軸和y軸上,將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在y軸上,得到△ODE,OD與CB相交于點(diǎn)F,反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G.
(1)求k的值.
(2)連接FG,則圖中是否存在與△FBG相似的三角形?若存在,請(qǐng)把它們一一找出來(lái),并選其中一種進(jìn)行證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)點(diǎn)M在直線OD上,N是平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)四邊形GFMN是正方形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題
【答案】(1)k=8;
(2)△COF∽△BFG;△AOB∽△BFG;△ODE∽△BFG;△CBO∽△BFG.
(3)(11,7)或(5,-5).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:386引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.【定義】在平面內(nèi),把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值,稱為這兩個(gè)圖形之間的距離,即A、B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn),當(dāng)AB的長(zhǎng)最小時(shí),稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離.
    例如,如圖1,AB⊥l2,線段AB的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)A與直線l2之間的距離,當(dāng)l2∥l1時(shí),線段AB的長(zhǎng)度也是l1與l2之間的距離.

    【應(yīng)用】:
    (1)如圖2,在等腰直角三角形BAC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.若AB=12,AD=8,則DE與BC之間的距離是

    (2)如圖3,已知直線l3:y=-x+8與雙曲線C1:y=
    k
    x
    (x>0)交于A(2,m)與B兩點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是
    ,點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是
    ;
    【拓展】:
    (3)按規(guī)定,住宅小區(qū)的外延到高架路的距離不超過(guò)80m時(shí),需要在高架路旁修建與高架路相同走向的隔音屏障(如圖4).有一條“東南-西北”走向的筆直高架路,路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀,它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高架路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系,此時(shí)高架路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y=-x,小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為y=
    3000
    x
    (x>0),那么需要在高架路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是多少?

    發(fā)布:2025/5/23 6:30:1組卷:538引用:3難度:0.2
  • 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD為正方形,已知點(diǎn)A(-6,0)、D(-7,3),點(diǎn)B、C在第二象限內(nèi).

    (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)(
    );
    (2)將正方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移t秒,若存在某一時(shí)刻t,使在第一象限內(nèi)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上,請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
    (3)在(2)的情況下,問(wèn)是否存在y軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q,使得以P、Q、B′、D′四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 7:30:1組卷:598引用:2難度:0.2
  • 3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0)、B(0,m)都在直線y=-2x+b上,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)D在x軸上,AD=3,反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
    (1)求出m和k的值;
    (2)將線段CD向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(n≥0),得到對(duì)應(yīng)線段EF,線段EF和反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (x>0)的圖象交于點(diǎn)M.
    ①在平移過(guò)程中,如圖2,若點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn),連接AC、CM,求△ACM的面積;
    ②在平移過(guò)程中,如圖3,連接AE、AM.若△AEM是直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的n的值.

    發(fā)布:2025/5/23 7:30:1組卷:1063引用:2難度:0.2
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