設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx+mx.
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)m=e時，直線y=ax+b2是曲線y=f（x）的切線，求a+b的最小值；
（Ⅲ）若方程f（x）=（m+1）x+n-2（n∈R）有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2（x1＜x2），證明：2x1+x2＞e.
（注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
y
=
ax
+
b
2
【答案】（Ⅰ）當(dāng)m≥0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)m＜0時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（Ⅱ）e-2ln2；
（Ⅲ）證明過程見解答．
（
0
，-
1
m
）
（
-
1
m
，
+
∞
）
（Ⅱ）e-2ln2；
（Ⅲ）證明過程見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：229引用：7難度：0.3
相似題
-
1．已知函數(shù)
，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ?。?/h2>f（x）=xlnx+3發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9 -
2．已知函數(shù)
．f（x）=12x2-a2+1ax+lnx
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：126引用：5難度：0.5 -
3．已知函數(shù)
．f（x）=lnxx-x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間上的最小值．[t,1t]發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5