如圖，在Rt△ABC中，D，E分別是直角邊AB，AC上的點，滿足BD=CE．過A，D，E三點的圓與邊BC交于兩點P和Q．
（1）如圖1，連接DP，EQ，當DP=EQ時，tanB=11；
（2）如圖2，連接AP，AQ，DP，PE，當AQ⊥BC時，
①判斷四邊形ADPE的形狀，并說明理由；
②若BD=3，求四邊形ADPE的面積；
（3）如圖3，連接AP，AQ，當AP為BC邊上的中線時，求證：AQ平分∠BAC．
【考點】圓的綜合題．
【答案】1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：201引用：1難度：0.1
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN，垂足為G．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：1502引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點D、E為邊AC，BC上的任意點（不與點A，點B重合），以DE為直徑的⊙O交邊AB于點F，點G，半徑為r,連結(jié)CF交DE于點H，連結(jié)OF，EF，設∠CEF=α．
（1）請用含有α的代數(shù)式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的長（用含有r的代數(shù)式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O與邊AB相交，求r的取值范圍；
②如圖2，連結(jié)GE，若GE平分∠DEB，求CE．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AE交BC于點H，點D在弧AC上，過點E作EF∥BC交AD的延長線于點F，延長BC交AF于點G．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的長；
（3）在（2）的條件下，直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：412引用：3難度：0.5
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