自主探究：
在課堂上，老師指導(dǎo)大家做以下活動(dòng)：如圖1，將已知矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段BC上，得到矩形AEFG，連接DG交AE于點(diǎn)H，在猜想線段HD與HG的關(guān)系時(shí)，大家一致認(rèn)為HD=HG，并且有兩個(gè)小組給出如下的證明思路：
奮進(jìn)組：要想證明HD=HG，已經(jīng)知道線段HG是直角三角形GAH的斜邊，所以可以構(gòu)造一個(gè)以HD為斜邊的直角三角形，然后證明這兩個(gè)三角形全等；
勤奮組：要想證明HD=HG，可構(gòu)造一個(gè)三角形，使得H、A分別在此三角形的兩條邊上，再證明HA是這個(gè)三角形的中位線；
操作思考：
（1）請你在圖1中分別作出符合“奮進(jìn)組”和“勤奮組”思路需要的輔助線，并將輔助線的做法寫在下面的橫線上．
奮進(jìn)組：過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M．
勤奮組：過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長線于點(diǎn)N過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長線于點(diǎn)N．
（2）請你根據(jù)“奮進(jìn)組”和“勤奮組”提出的思路和作出的輔助線對下面問題做出選擇 CC．
A．“奮進(jìn)組”的思路正確，“勤奮組”的思路不正確
B．“勤奮組”的思路正確，“奮進(jìn)組”的思路不正確
C．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都正確
D．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都不正確
變式證明：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段CB的延長線上點(diǎn)E處，得到矩形AEFG，連接DG交EA的延長線于點(diǎn)H，如圖2，那么線段HD與HG還相等嗎？說明理由．
拓展延伸：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在線段CB的延長線上點(diǎn)F處，得到矩形AEFG，連接DG交FA的延長線于點(diǎn)H，且點(diǎn)C、A、G在同一直線上．如圖3．問：線段HD與HG還相等嗎？如果相等請直接寫出ADAB的值；如果不相等，請說明理由．
AD
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M；過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長線于點(diǎn)N；C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（4，b），C（0，c），若a、b、c滿足關(guān)系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動(dòng)，求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：110引用：2難度：0.5 -
2．如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸．y軸上，且OA，OC的長滿足|OA-2|+（OC-4）2=0．
（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落在B′處，線段AB′與x軸交于點(diǎn)D，求CD的長；
（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：109引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）．
（1）求DQ、PC的代數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
（3）當(dāng)0＜t＜10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：243引用：5難度：0.2