自主探究：
在課堂上，老師指導(dǎo)大家做以下活動：如圖1，將已知矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段BC上，得到矩形AEFG，連接DG交AE于點(diǎn)H，在猜想線段HD與HG的關(guān)系時(shí)，大家一致認(rèn)為HD=HG，并且有兩個(gè)小組給出如下的證明思路：
奮進(jìn)組：要想證明HD=HG，已經(jīng)知道線段HG是直角三角形GAH的斜邊，所以可以構(gòu)造一個(gè)以HD為斜邊的直角三角形，然后證明這兩個(gè)三角形全等；
勤奮組：要想證明HD=HG，可構(gòu)造一個(gè)三角形，使得H、A分別在此三角形的兩條邊上，再證明HA是這個(gè)三角形的中位線；
操作思考：
（1）請你在圖1中分別作出符合“奮進(jìn)組”和“勤奮組”思路需要的輔助線，并將輔助線的做法寫在下面的橫線上．
奮進(jìn)組：過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M．
勤奮組：過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長線于點(diǎn)N過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長線于點(diǎn)N．
（2）請你根據(jù)“奮進(jìn)組”和“勤奮組”提出的思路和作出的輔助線對下面問題做出選擇 CC．
A．“奮進(jìn)組”的思路正確，“勤奮組”的思路不正確
B．“勤奮組”的思路正確，“奮進(jìn)組”的思路不正確
C．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都正確
D．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都不正確
變式證明：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段CB的延長線上點(diǎn)E處，得到矩形AEFG，連接DG交EA的延長線于點(diǎn)H，如圖2，那么線段HD與HG還相等嗎？說明理由．
拓展延伸：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在線段CB的延長線上點(diǎn)F處，得到矩形AEFG，連接DG交FA的延長線于點(diǎn)H，且點(diǎn)C、A、G在同一直線上．如圖3．問：線段HD與HG還相等嗎？如果相等請直接寫出ADAB的值；如果不相等，請說明理由．
AD
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M；過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長線于點(diǎn)N；C
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運(yùn)動時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2