將兩個三角形△AOB，△DCB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（0，6），點B（63，0），點C，D分別在邊OB，AB上，且滿足BC=CD=OA．
（1）如圖①，求點D的坐標．
（2）以點B為中心，順時針旋轉(zhuǎn)△DCB，得到△FEB，點C，D的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)．
（i）如圖②，連接AE，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE⊥BF時，求線段AE的長；
（ii）如圖③，連接AF，點M為AF的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點M到線段CD的距離取得最大值時，直接寫出點M的坐標．
6
3
，
0
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）點D的坐標為（-9，）；
（2）（i）AE的長為或；
（ii）點M坐標為：（3+，3+）．
6
3
3
3
（2）（i）AE的長為
3
13
-
3
3
13
+
3
（ii）點M坐標為：（3
3
9
2
3
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：712引用：1難度：0.3
相似題
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1．在綜合與實踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學(xué)們進行探究：情境呈現(xiàn)：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點P為AC上一點，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，點D為BP的中點，連接CD，DQ．
特殊分析：（1）將△APQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點P落在AB上時，如圖2，探究CD與DQ的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)的分析如上：填空：①小明判斷△QMD≌△DNC的依據(jù)是 （填序號）；分別過點Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
∴，QM=AM=PM=12AP，∠QMP=∠CND=90°．CN=BN=AN=12AB
∵點D是BP的中點，
∴．BD=DP=12BP
∴．DM=DP+PM=12BP+12AP=12AB
∴DM=CN=AN．
∴AM=DN=QM．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②請判斷∠CDQ的度數(shù)為 ；
一般研討：（2）若將△APQ繞點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，CD與DQ的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；
拓展延伸：（3）若，AP=43，在△AQP繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BAP=60°時，請直接寫出線段DQ的長．BC=62
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：672引用：4難度：0.2 -
2．在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，D是AB邊上的中點，E是直線AC右側(cè)的一點，且∠AEC=90°，連接DE，過點D作DE的垂線交射線CE于點F．
（1）點C到AB的距離為 ．
（2）如圖1，當(dāng)點E在△ABC的外部時．
①求證：DE=DF；
②如圖2，連接BE，當(dāng)BE=AC時，試探究AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若，請直接寫出AE的長．sin∠DCE=13
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：287引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC，AC上，連接AD，AD=DC，點E為AC中點，連接BE交AD于點N，BN=NE．
（1）如圖1，若∠ANE=90°，，求DC的長；AE=43
（2）如圖2，延長BA至點M，連接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求證：；AM+NE=2AN
（3）如圖3，延長BA至點M，連接ME，，∠ADC=∠MEB=90°，點P為AB中點，連接EP，將△BEP沿EP翻折得到△B'PE，點F，G分別為EP，EB'上的動點（不與端點重合），連接AF，F(xiàn)G，連接MG交直線AE于點H，當(dāng)AF+FG取得最小值時，直接寫出ME=35的值．AF+FGAP發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：200引用：3難度：0.1
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