如圖1，矩形ABCD中，AB=8，BC=83，半徑為3的⊙P與線段BD相切于點(diǎn)M．圓心P與點(diǎn)C在直線BD的同側(cè)，⊙P沿線段BD從點(diǎn)B向點(diǎn)D滾動(dòng)．
發(fā)現(xiàn)：BD=1616；∠CBD的度數(shù)為 30°30°；
思考：
①當(dāng)切點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，求⊙P與矩形ABCD重疊部分的面積；
②在滾動(dòng)過程中如圖2，求AP的最小值；
探究：若⊙P與矩形ABCD的兩條對角線都相切，求此時(shí)線段BM的長；并直接寫出tan∠PBC的值．
BC
=
8
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】16；30°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/22 2:0:1組卷：5引用：2難度：0.5
相似題
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1．如果一個(gè)四邊形的對角線相等，我們稱這個(gè)四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點(diǎn)E是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點(diǎn)D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點(diǎn)D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，射線AE交DC的延長線于點(diǎn)M，射線AF交BC的延長線于點(diǎn)N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長；
②FN的長．
【拓展進(jìn)步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點(diǎn)B為圓心作半徑為3的圓，其中點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，請直接寫出PD+PC的最小值．12
發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC=AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長交線段AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點(diǎn)，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：6113引用：25難度：0.2