問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動，已知矩形紙片邊長分別為AB=a,AD=b（a＜b）．
動手實(shí)踐：
如圖1，小華將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE，連接EF，然后將紙片展平，得到正方形AEFB，矩形CDEF．
（1）折痕BE的長為 2a2a；（用含a的式子表示）
（2）如圖2，若P為線段BF上的任意一點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)，小芳繼續(xù)將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)C落在折痕EF上的點(diǎn)G，折痕PQ與折痕EF交于點(diǎn)H，小芳同學(xué)不斷改變點(diǎn)P的位置，發(fā)現(xiàn)四邊形DGHQ是某種特殊四邊形．
①請你判斷四邊形DGHQ的形狀，并給予證明：
②若∠PPC=30°，求四邊形DGHQ的周長．（用含a的式子表示）
深度探究：
（3）小強(qiáng)在圖1中連接BD和CE交于點(diǎn)J，BD與折痕EF交于點(diǎn)K，連接FJ，如圖3，當(dāng)BD⊥CE時(shí)，BJ-EJFJ是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
?
2
2
BJ
-
EJ
FJ
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】a
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：194引用：1難度：0.3
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2