如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，以點A為圓心、AC長為半徑作弧，再以點B為圓心，BC長為半徑作弧，與前弧交于點D，連接CD，交AB于點E，連接AD．
（1）猜想：如圖1，寫出線段AD與CE的數(shù)量關(guān)系是 AD=2CEAD=2CE，直線CE與直線AD所夾的銳角是 60°60°；
（2）探究：如圖2，將△BED繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α，在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展：在（2）的條件下，若BC=4，當直線DE經(jīng)過點A時，直接寫出線段CE的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AD=2CE；60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：5難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設(shè)∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）若α=90°，當△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周（圖4）；當A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點，tan∠ACD=2，點P由C點出發(fā)，以2cm/s的速度向終點B運動，連接PD，將PD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點P運動幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當Q點運動到直線AB下方時，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點P運動過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1