已知如圖1，O是直線AB上的一點，∠COD=90°，OE平分∠BOC．數(shù)學興趣小組小明和小強在活動中，通過不斷探究發(fā)現(xiàn)：
【觀察計算】
（1）如圖1，當∠AOC=30°，求∠DOE的度數(shù)；
【類比猜想】
（2）在圖1中，當∠AOC=α（0°＜α＜180°），試猜想∠DOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示），并證明你的猜想；
【拓展探究】
（3）如圖2，將∠DOC繞著頂點O順時針旋轉(zhuǎn)，探究∠AOC和∠DOE的之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
【答案】（1）15°；（2）α，證明見解析；（3）∠AOC=2∠DOE，理由見解析．
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 10:0:1組卷：267引用：2難度：0.5
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1．已知∠AOB=120°，射線OC是∠AOB的角平分線，點D是∠BOC內(nèi)部一點，且點D不在∠BOC的平分線上．
（1）如圖1，當∠BOD=20°時，計算∠COD的度數(shù)；
（2）點E在直線OB上方，且∠EOD=90°．用等式表示∠BOD和∠AOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 0:30:1組卷：432引用：1難度：0.6 -
2．若∠AOB=75°，∠AOC=25°，則∠BOC=．
發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：134引用：4難度：0.8 -
3．如圖，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC=1：2．
（1）求∠AOC，∠BOC的度數(shù)；
（2）作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線ON，使得∠CON：∠BON=1：3，求∠MON的度數(shù)；
（3）過點O作射線OD，若2∠AOD=3∠BOD，求∠COD的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/3 0:30:1組卷：7216引用：14難度：0.5
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