問題背景：“對角互補(bǔ)”是經(jīng)典的四邊形模型，解決相應(yīng)問題，通常會涉及到旋轉(zhuǎn)構(gòu)造、全等三角形的證明等綜合性較高的幾何知識．如果問題中有“45°，60°”角度出現(xiàn)，一般會和等腰直角三角形、正方形、等邊三角形等特殊圖形結(jié)合起來考查．
（1）【問題解決】如圖①，∠AOB=∠CPD=90°，OP平分∠AOB，小明同學(xué)從P點分別向OA，OB作垂線PE，PF，由此得到正方形OFPE，與△PED全等的三角形是 △PFC△PFC；
（2）【問題探究】如圖②，若∠AOB=120°，∠CPD=60°，OP平分∠AOB，OD=1，OC=2，求OP的長；
（3）【拓展延伸】如圖③，點P是正方形ABCD外一點，∠CPD=90°，∠PCD=30°，對角線AC，BD交于點O，連接OP，且OP=6+2，求正方形ABCD的面積．
6
+
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△PFC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 19:0:2組卷：339引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分線BE與AE交于點E，且點E恰好在邊CD上．
（1）求證：E為CD的中點；
（2）若AD=3，BE=4，求AE的長；
（3）點F為AE的中點，連接CF，交BE于點G，求證：BG=3EG．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：302引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=9，平行四邊形ABCD的面積為36，動點P從A點出發(fā)，以1個單位長度的速度沿線段AD向終點D運(yùn)動，同時動點Q從點B出發(fā)以3個單位長度的速度在BC間往返運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點D時，動點P、Q同時停止運(yùn)動，連結(jié)PQ．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）直線AD與BC之間的距離是 ．
（2）當(dāng)點Q從點C向點B運(yùn)動時（點Q不與點B、C重合），設(shè)四邊形ABQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（3）當(dāng)PQ⊥BC時，求t的值．
（4）當(dāng)PQ平分平行四邊形ABCD的面積時，直接寫出t的值．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：315引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，已知正方形ABCD與等腰Rt△EFG，∠EGF=90°，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上滑動，點G在正方形內(nèi)．
（1）求證：點G到AB，BC的距離相等．
（2）若AB=4，EF=．10
①如圖2，當(dāng)點F為BC邊的中點時，求DG的長度．
②求在整個滑動過程中BG長度的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：352引用：3難度：0.2
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