如果一個兩位數的個位數字是n,十位數字是m,那么我們可以把這個兩位數簡記為mn，即mn=10m+n.如果一個三位數的個位數字是c,十位數字是b,百位數字是a,那么我們可以把這個三位數簡記為abc，即abc=100a+10b+c.
（1）若一個兩位數mn滿足mn=7m+5n,請求出m,n的數量關系并寫出這個兩位數．
（2）若規(guī)定：對任意一個三位數abc進行M運算，得到整數M（abc）=a3+b2+c.如：M（321）=33+22+1=32．若一個三位數5xy滿足M（5xy）=132．求這個三位數．
（3）已知一個三位數abc和一個兩位數ac，若滿足abc=6ac+5c,請求出所有符合條件的三位數．
mn
mn
abc
abc
mn
mn
abc
abc
321
5
xy
5
xy
abc
ac
abc
ac
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：319引用：2難度：0.3
相似題
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1．設
是一個三位數，若a+b+c可以被3整除，則這個三位數可以被3整除．abc
證明：=100a+10b+cabc
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）．
∵9能被3整除，（11a+b）是整數，
∴9（11a+b）可以被3整除．
又∵（a+b+c）可以被3整除（已知），
∴這個三位數可以被3整除．
（1）請仿照上面的過程，證明：設是一個四位數，若a+b+c+d可以被3整除，則這個四位數可以被3整除；abcd
（2）已知一個兩位數的十位上的數字比個位上的數字的2倍大3，這個兩位數能否被3整除？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明．發(fā)布：2024/9/6 19:0:9組卷：152難度：0.5 -
2．若一個四位正整數
滿足：a+c=b+d,我們就稱該數是“交替數”，如對于四位數3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替數”，對于四位數2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數”．abcd
（1）最小的“交替數”是 ，最大的“交替數”是 ．
（2）判斷2376是否是“交替數”，并說明理由；
（3）若一個“交替數”滿足千位數字與百位數字的平方差是12，且十位數字與個位數的和能被6整除．請求出所有滿足條件的“交替數”．發(fā)布：2024/10/5 12:0:2組卷：445引用：4難度：0.3 -
3．已知一個三位數
，如果它的百位數字加上2與十位數字加上5的和等于個位數字加上8，則稱這個三位數叫“258數”．如：245，∵（2+2）+（4+5）=5+8=13，∴245是“258數”；437，∵（4+2）+（3+5）=14，7+8=15，14≠15，∴437不是“258數”．m=abc
（1）請根據材料判斷526和738是不是“258數”，并說明理由；
（2）若“258數”（1≤a＜b＜c≤9，且a,b、c均為整數）能被3整除，請求出所有符合題意的m的值．m=abc發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：143引用：1難度：0.3
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