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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上一點，cos∠F1PF2=
1
4
，
|
P
F
1
|
=
2
|
P
F
2
|，且焦點到漸近線的距離為2
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)A為雙曲線C的左頂點，點B（t,0）為x軸上一動點，過F2的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點，直線AM，AN分別交直線x=
a
2
于S，T兩點，若0＜∠SBT＜
π
2
，求t的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線C的右支相交于點P，過點O，F(xiàn)2作ON⊥PF1，F(xiàn)2M⊥PF1，垂足分別為N，M，且M為線段PN的中點，|ON|=a,則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/15 10:30:2組卷：115引用：4難度：0.5

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l與圓O：x2+y2=a2相切，直線l與雙曲線左右支分別交于A、B兩點，且
    ∠
    F
    1
    B
    F
    2
    =
    π
    6
    ，若雙曲線C的離心率為e,則e2的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/1 19:30:2組卷：425引用：4難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    16
    -
    y
    2
    9
    =
    1
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，若|AB|=7，則△ABF2的周長為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/5 6:0:3組卷：90引用：3難度：0.7
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