拋物線y=ax2+bx+c,若a,b,c滿足b=a+c,則稱拋物線y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線．
（1）求證：“恒定”拋物線y=ax2+bx+c必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；
（2）已知“恒定”拋物線y=3x2-3的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1950引用：55難度：0.5
相似題
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1．如圖1，直線y=-
x+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，4），拋物線y=43x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，-2）．點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；
（3）如圖2，將△BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：5096引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），點(diǎn)P是拋物線上位于對(duì)稱軸l右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對(duì)稱軸l分別與x軸交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經(jīng)過兩點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)N在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式和S的最大值．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5
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