已知拋物線y=x2-4x的頂點為A，點M、N是拋物線上不重合的兩點，點M的橫坐標(biāo)為m,點N的橫坐標(biāo)為12m+2（m為常數(shù)）．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）連接MN，當(dāng)MN與x軸平行時，求m的值；
（3）當(dāng)yM＞yN時，記拋物線上點M、N之間的部分（包括點M、N）為圖象G．
①設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．
②以點（2，0）為中心，邊長為|m|+2構(gòu)造正方形BCDE，正方形BCDE的邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，當(dāng)點N在正方形BCDE的內(nèi)部且圖象G在正方形BCDE的內(nèi)部（包括邊界）的部分的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差等于54時，直接寫出m的值．
1
2
m
+
2
5
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）頂點A的坐標(biāo)為（2，-4）；
（2）m=；
（3）①d=
；
②5或-5或．
（2）m=
4
3
（3）①d=
3 4 m 2 - 4 m + 4 （ m ≤ 0 或 m ＞ 4 ） |
m 2 - 4 m + 4 （ 0 ＜ m ＜ 4 3 ） |
②5或-5或
8
+
31
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：374引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（-1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5 -
3．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3