問題背景：在數學探索課上，數學老師拿出兩張大小不同的矩形紙片現場演示進行旋轉變換探究活動，如圖1，在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，點E是AD的中點，矩形紙片EFGH以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉，在旋轉過程中會產生一些數量關系，同學們分組提了不少問題，最后老師歸納為如下三個問題，請你協助解決：
（1）如圖1，當EF與AB相交于點M，EH與BC相交于點N時，求證：EM=EN；
（2）在（1）的條件下，當AM=CN時，AM與BM相等嗎？請證明你的結論；
（3）若矩形EFGH繼續(xù)以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉，當∠AEF=60°時，如圖2，求出此時EF將邊BC分成的兩條線段的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）AM=BM，理由見解析過程；
（3）EF將邊BC分成的兩條線段的長度為1-，1+．
（2）AM=BM，理由見解析過程；
（3）EF將邊BC分成的兩條線段的長度為1-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：19引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊CD上（不與點C，D重合），AE交對角線BD于點G，GF⊥AE交BC于點F．
（1）求證：AG=FG．
（2）若AB=10，BF=4，求BG的長．
（3）如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，則=．CFBF發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：475難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
（1）如圖1，N為正方形ABCD內一點，連接AN，DN，點M在DN延長線上，連接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，則∠AND=°；
問題解決：
（2）參觀研學觀光園是近年來興起的一種研學旅行模式．如圖2所示的五邊形AMBCD為某研學觀光園的規(guī)劃設計圖．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,點P是兩條筆直的觀光小路AB與MD的交叉口，點N是小路AC與MD的交叉口，經測量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若點P恰為觀光小路AB的中點，求此時小路AN的長度；
②觀光園的設計者從實用和美觀的角度綜合考慮，想將園中由點B，N，C構成的三角形區(qū)域建設為采摘園，且使采摘園△BNC面積最?。欠翊嬖谶@樣的面積最小的△BNC？若存在，請求出這個面積的最小值；若不存在，說明理由．
?發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：423引用：3難度：0.1