將n個(gè)數(shù)a₁，a₂，…，a_n的連乘積a₁?a₂?…?a_n記為

i

=

1

n

π

a_i，將n個(gè)數(shù)a₁，a₂，…，a_n的和a₁+a₂+…+a_n記為

n

∑

i

=

1

a

i

，n∈N*）
（1）若數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，x_n+1=x

2

n

+x_n，n∈N*，設(shè)P_n=

i

=

1

n

π

1

1

+

x

i

，S_n=

n

∑

i

=

1

1

1

+

x

i

．
求P₅+S₅；
（2）用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[3.4]=3，[-1.8]=-2．若數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，x_n+1=x

2

n

+x_n，n∈N*，求[

2019

∑

i

=

1

x

i

1

+

x

i

]的值；
（3）設(shè)定義在正整數(shù)集N*上的函數(shù)f（n）滿足，當(dāng)

m

（

m

-

1

）

2

＜n≤

m

（

m

+

1

）

2

（m∈N*）時(shí)，f（n）=m,問(wèn)是否存在正整數(shù)n,使得

n

∑

i

=

1

f

（

i

）

=2019？若存在，求出n的值；若不存在，說(shuō)明理由（已知

n

∑

i

=

1

i

2

=

n

（

n

+

1

）

（

2

n

+

1

）

6

）．