如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+x+6與直線l：y=-x+3交于A、C兩點，直線l與y軸交于點B，拋物線上的動點D在直線l的上方．
（1）請直接寫出點A、點C的坐標；
（2）連接CD、AD，當三角形ACD的面積最大時，求點D的坐標？
（3）連接CD、BD，當三角形BCD以BC邊為直角邊時，求點D的坐標？
（4）將直線l向上平移7個單位后得到直線n,請直接寫出動點D到直線n的最短距離．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（3，0），C（-1，4）；
（2）D（1，6）；
（3）或（1，6）；
（4）．
（2）D（1，6）；
（3）
D
（
3
，
3
+
3
）
（4）
3
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/18 8:0:2組卷：42引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設(shè)點D的橫坐標為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點M是拋物線的頂點，在平面內(nèi)確定一點N，使得以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=12x+1交于點A，D，直線AD與BC交于點E．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）是線段AB上的動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點F，交直線AD點G，交直線BC于點H．
①拋物線的對稱軸與x軸交于點Q，在y軸上是否存在點N，使四邊形DNQB的周長最小，若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
②當點F在直線AD上方的拋物線上時，S△EFG=S△OEG時，求m的值．12發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：62引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；5
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：417引用：41難度：0.1