在《九章算術(shù)?商功》中，將四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐稱(chēng)為“鱉臑”．如圖，現(xiàn)將一矩形ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD將△ABD折成△PBD，且點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)的投影H在線(xiàn)段DC上．已知AB=2，AD=1．

（1）證明：三棱錐P-BCD為鱉臑；
（2）求二面角P-BD-C的正弦值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：30引用：1難度：0.5

相似題

1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，
PA
=
5
，其內(nèi)切球?yàn)榍騁，平面α過(guò)AD與棱PB，PC分別交于點(diǎn)M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為
．
發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大小；
（3）線(xiàn)段PA上是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)GM與平面EFG所成角為
π
6
，若存在，求線(xiàn)段PM的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：520引用：9難度：0.6
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=4，AB=3，BC=5，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥A₁C；
（2）求二面角D-CA₁-A的余弦值．
發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6
解析

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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=5，其內(nèi)切球?yàn)榍騁，平面α過(guò)AD與棱PB，PC分別交于點(diǎn)M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為 ．