如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=23x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B，與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點P為直線BC下方拋物線上一動點，過點P作AC的平行線交BC于點E，過點E作x軸的平行線交y軸于點F，求955PE+EF最大值．
（3）已知點D為y軸上一點，連接AD，將線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，將拋物線y=23x2+bx+c沿射線CB方向平移2313個單位長度，N為平移后拋物線對稱軸上的一點，且N的縱坐標為3，Q為平面內(nèi)任意一點，若以A、M、N、Q為頂點的四邊形為菱形，請寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出其中一種情況的過程．
y
=
2
3
x
2
+
bx
+
c
9
5
5
PE
+
EF
y
=
2
3
x
2
+
bx
+
c
2
3
13
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或或或（0，-1）．
y
=
2
3
x
2
-
4
3
x
-
2
（2）
49
8
（3）
（
23
14
，
9
14
）
（
46
2
，
46
2
-
1
）
（
-
46
2
，-
46
2
-
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：359引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達式；
（2）當△BED為直角三角形時，求點C的坐標；
（3）當∠BED=2∠OAB時，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4