等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，且滿足AE=CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．
（1）求證：AF=BE；
（2）若AE=2，試求AP?AF的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）12；
（3）．
（2）12；
（3）
4
3
3
π
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：876引用：5難度：0.5
相似題
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1．特例感知：
如圖1，在等邊三角形ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，且CD＜BC，以CD為邊在上方作等邊三角形CDE，連接BE，過點(diǎn)B作BF∥ED，過點(diǎn)D作DF∥BE，交于點(diǎn)F，連接AF．
（1）試判斷AF和BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
猜想論證：
（2）將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其余操作不變，則AF和BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，請僅就圖2的情形說明理由．
拓展延伸：
（3）將如圖1所示的△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其余操作不變．若=BCCD，當(dāng)△ABF是直角三角形時(shí)，請直接寫出α的值．2
?發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：320引用：5難度：0.2 -
2．（1）如圖，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在線段BO延長線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）第一問的結(jié)論是否仍然成立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說明理由．
（3）如圖3，若AB=8，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，，連接BC，若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是 ．AC=33
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：274引用：4難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上一點(diǎn)，DB=DA，E為射線AD上一點(diǎn)，且AE=CD，連接BE．
（1）如圖1，若∠ADB=120°，，求DE的長；AC=3
（2）如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長，交AB于點(diǎn)F，求證：CE=2EF；
（3）如圖3，若BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，猜想AE、AD、BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：203引用：1難度：0.1
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