【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．
【初步探索】小亮同學認為：如圖1，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論 EF=BE+FDEF=BE+FD．
【探索延伸】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=12∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．
【結(jié)論運用】如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達M，N處，且兩艦艇之間的夾角（∠MON）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
【靈活變通】如圖4，已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足【初步探索】中的結(jié)論，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關系．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+FD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 17:0:8組卷：306引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，AC是對角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接BE，DF．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
（2）如圖2，若?ABCD的四個內(nèi)角為90°．
①若?ABCD兩邊AD：AB=1：，求證：E、F是對角線AC的三等分點．2
②若四邊形DEBF與?ABCD的面積之比為k（0＜k＜1），請用含k的式子表示出?ABCD的兩邊AB與AD的比．
?發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：180引用：3難度：0.4 -
2．在?ABCD中，AB≠AD，對角線AC、BD交于點O，AC=10，BD=16．點M、N在對角線BD上，點M從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度向點D運動，到達點D時運動停止，同時點N從點D出發(fā)，運動至點B后立即返回，點M停止運動的同時，點N也停止運
動，設運動時間為t秒．
（1）若點N的速度為每秒1個單位，
①如圖1，當0＜t＜8時，求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
②點M、N運動的過程中，四邊形AMCN可能出現(xiàn)的形狀是 ．
A．矩形 B．菱形 C．正方形
（2）若點N的速度為每秒2個單位，運動過程中，t為何值時，四邊形AMCN是平行四邊形？
發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．已知正方形ABCD，M為射線BD上一動點（M與點B，D不重合），以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD．
（1）當點M在線段BD上時（如圖1），線段BM與DF有怎樣的關系？請直接寫出結(jié)果 ；
（2）如圖2，當點M在線段BD的延長線上時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由；
（3）若正方形AMEF的邊長為5，DM=1，求BF的長．發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：83引用：3難度：0.1
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