【探究問題】閱讀并補(bǔ)全解題過程
如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，CE⊥DE，求證：DE平分∠ADC．
張某某同學(xué)受到老師說過的“有中點(diǎn)，延長加倍構(gòu)造全等”的啟發(fā)，延長DE交射線CB于點(diǎn)F，請你依據(jù)該同
學(xué)的做法補(bǔ)全證明過程．
證明：延長DE交射線CB于點(diǎn)F．
【應(yīng)用】如圖②，在長方形ABCD中，將△ABF沿直線AF折疊，若點(diǎn)B恰好落在邊CD的中點(diǎn)E處，直接寫出∠AFB的度數(shù)；
【拓展】如圖③，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊，點(diǎn)A落在正方形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處，延長BF交CD于點(diǎn)G，延長EF交CD于點(diǎn)H，若正方形ABCD的邊長為4，直接寫出FG的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】【探究問題】證明過程見解答；
【應(yīng)用】∠AFB的度數(shù)為60°；
【拓展】FG的值為1．
【應(yīng)用】∠AFB的度數(shù)為60°；
【拓展】FG的值為1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：327引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速向點(diǎn)D運(yùn)動．已知點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度都是1cm/s,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：3
（1）求BD長；
（2）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使點(diǎn)D在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t=時，求四邊形PABQ的面積．52發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：290引用：4難度：0.4 -
2．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+k）2+h的形式，然后由（x+k）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．
例題：求x2-14x+50的最小值．
解：x2-14x+50=x2-2x?7+72-72+50=（x-7）2+1．
因為不論x取何值，（x-7）2總是非負(fù)數(shù)，即（x-7）2≥0．所以（x-7）2+1≥1，
所以當(dāng)x=7時，x2-14x+50有最小值，最小值是1．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x2-16x+=（x-）2；
（2）將x2+32x-2變形為（x+k）2+h的形式，并求出x2+32x-2的最小值；
（3）如圖1所示的長方形邊長分別是5a、a+3，面積為S1；如圖2所示的長方形邊長分別是2a+3、3a+2，面積為S2，試比較S1與S2的大小，并說明理由．發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：95引用：2難度：0.3 -
3．附加：
在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩個點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對平衡點(diǎn)．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3）．
①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d,d的最小值是 ，最大值是 ；
②在p1（）p2（1，4）p3（-3，0）這三個點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段 AB的一對平衡點(diǎn)的是 ；32，0
（2）如圖2，已知正方形的邊長為2，一邊平行于x軸，對角線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．若點(diǎn)E（x,2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是正方形的一對平衡點(diǎn)，直接寫出x的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)F（-2，0），G（0，2），某正方形對角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為a（0＜a≤2）．若線段FG上的任意兩個點(diǎn)都是此正方形的一對平衡點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．
?發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：214引用：1難度：0.1
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