如圖，已知圓柱OO1的底面⊙O上，AA1⊥AB，BP⊥A1P，AB，A1B1分別為⊙O，⊙O1的直徑，且AB∥A1B1?若圓柱OO1的體積V=12π，OA=2，∠AOP=120°，回答下列問題．
（1）求三棱錐A1-APB的體積；
（2）在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成的角的余弦值為25？若存在，請指出點(diǎn)M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．
2
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【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：1難度：0.8
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1．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個三等分點(diǎn)，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5