學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
（1）小明遇到了下面的問題：如圖1，l1∥l2，點P在l1，l2內(nèi)部，探究∠A，∠APB，∠B的關(guān)系．小明過點P作l1的平行線，可得到∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：∠APB=∠A+∠B∠A+∠B；
（2）如圖2，若AC∥BD，點P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關(guān)系如何？
為此，小明進(jìn)行了下面不完整的推理證明．請將這個證明過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．
過點P作PE∥AC．∴∠A=∠APE（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵AC∥BD，∴BD∥PE（ 平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行），
∴∠B=∠BPE．
∵∠APB=∠BPE-∠APE，
∴∠APB=∠B-∠A∠B-∠A．（ 等量代換等量代換）
（3）隨著以后的學(xué)習(xí)你還發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．如圖3，在小學(xué)中我們已知道，三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．試構(gòu)造平行線說明理由．
【答案】∠A+∠B；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠B-∠A；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：139引用：1難度：0.3
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1．（1）已知：線段a,∠α．求作：△ABC，使BC=a,∠C=∠B=∠α．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的圖形中，如果BC=6，∠α=30°，求△ABC的面積．3發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：61引用：2難度：0.7 -
2．如圖，已知∠AOB=60°．按以下步驟尺規(guī)作圖：
①以O(shè)點為圓心任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點C，D；
②分別以C、D兩點為圓心．大于CD長為半徑畫弧，兩段弧交于點E．并作射線OE；12
③在OE上任取一點P，過點P作PQ∥OB，交OA于點Q；
若點M在OB上，且滿足PM=PQ，則∠OMP的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：42引用：1難度：0.6 -
3．下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：直線l及直線l外一點P．
求作：直線PQ，使得PQ∥l.
作法：如圖，
①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B；
②在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q；
③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB=，CB=，
∴PQ∥l（ ）（填推理的依據(jù)）．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：1351引用：10難度：0.9
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