一名運動員在10m高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面OB的高度y（m）與離起跳點A的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為1m時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為3m時離水面的距離為7m.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）求運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：2782引用：12難度：0.7
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1．根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計種植方案？ 素材1 小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家100平方米的土地上進行課外實踐，現(xiàn)有A、B兩種作物的相關(guān)信息如下表所示： A作物 B作物 每平方米種植株樹（株） 2 10 單株產(chǎn)量（千克） 1.2 0.5 素材2 由于A作物植株間距較大，可增加A作物每平方米的種植株樹．經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植A作物每增加1株，A作物的單株產(chǎn)量減少0.1千克． 素材3 若同時種植A、B兩種作物，實行分區(qū)域種植． 問題解決 單一種植（全部種植A作物） 任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系 設(shè)每平方米增加x株A作物（x為正整數(shù)），則每平方米有 株，單株產(chǎn)量為
千克． （用含x的代數(shù)式表示）任務(wù)2：計算產(chǎn)量 要使A作物每平方米產(chǎn)量為4.8千克，則每平方米應種植多少株？ 分區(qū)種植（種植A、B兩種作物） 任務(wù)3：規(guī)劃種植方案 設(shè)這100平方米的土地中有a平方米用于種植A作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米10株種植B作物，當這100平方米總產(chǎn)量不低于496千克時，則a的取值范圍是 . 發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：1106引用：8難度：0.5 -
2．數(shù)學活動課上，老師提出一個探究問題：
制作一個體積為10dm3，底面為正方形的長方體包裝盒，當?shù)酌孢呴L為多少時，需要的材料最?。ǖ酌孢呴L不超過3dm,且不考慮接縫）．
某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長方體的表面積最?。?br />下面是他們的探究過程，請補充完整：
（1）設(shè)長方體包裝盒的底面邊長為x dm,表面積為y dm2．
可以用含x的代數(shù)式表示長方體的高為．10x2dm
根據(jù)長方體的表面積公式：長方體表面積=2×底面積+側(cè)面積．
得到y(tǒng)與x的關(guān)系式：（0＜x≤3）；
（2）列出y與x的幾組對應值：
（說明：表格中相關(guān)數(shù)值精確到十分位）x/dm … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y/dm2 … 80.5 42.0 31.2 a 28.5 31.3
表中a=．
（3）在圖2的平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象：
（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
長方體包裝盒的底面邊長約為 dm時，需要的材料最??；當長方體包裝盒表面積為30dm2時，底面邊長約為 dm.發(fā)布：2025/6/4 16:0:1組卷：288引用：4難度：0.4 -
3．水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克
（1）若以每千克能盈利18元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？
（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應漲價多少元？
（3）每千克漲價多少時，每天的總毛利潤最大，最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：60引用：2難度：0.6
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