探究題
已知：如圖1，AB∥CD，CD∥EF．
求證：∠B+∠BDF+∠F=360°．
老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？
（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小額用到的平行線性質(zhì)可能是兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線AB、EF，然后在平行線間畫了一點D，連接BD，DF后，用鼠標(biāo)拖動點D，分別得到了圖①②③，小穎發(fā)現(xiàn)圖②正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖①和③中的∠B、∠BDF與∠F之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系．
請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：
①猜想圖①中∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明：
②補(bǔ)全圖③，直接寫出∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系：∠F=∠D+∠B∠F=∠D+∠B．
（3）學(xué)以致用：一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖2所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=120°120°．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠F=∠D+∠B；120°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：985引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖：
（1）如果∠1=，那么DE∥AC，理由：．
（2）如果∠1=，那么EF∥BC，理由：．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由：．
（4）如果∠A+∠AED=180°，那么 ，理由：．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：17引用：2難度：0.7 -
2．如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2=180°，求證：∠BEC+∠B=180°；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：847引用：6難度：0.4 -
3．如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路：過點P作PE∥AB，通過平行線的性質(zhì)來求∠APC．
（1）按照小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為 ．
（2）如圖2，AB∥CD，射線OM與射線ON交于點O，直線AB分別交射線ON，射線OM于點A，B，直線CD分別交射線ON，射線OM于點C，D．點P在射線OM上運(yùn)動（點P與點O，B，D三點不重合），記∠PAB=∠α，∠PCD=∠β，問∠APC與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？
發(fā)布：2025/6/8 16:30:1組卷：59引用：1難度：0.7