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已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，滿足
OA
+
OB
與
a
=
（
4
，-
3
）
共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)橢圓的焦距為2時(shí)，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，且
OP
=
m
OA
+
n
OB
（
m
,
n
∈
R
）
，求點(diǎn)M（m,n）到原點(diǎn)O的最大距離．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/19 3:0:8組卷：39引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4

  • 2．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：753引用：6難度：0.6

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　　）

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1185引用：12難度：0.5
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