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2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/19 3:0:8

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．命題“?x₀∈（0，+∞），
e
x
0
=
x
0
+
1
”的否定是（　?。?/h2>
A．?x₀∈（0，+∞），
e
x
0
≠
x
0
+
1
B．?x₀=（0，+∞），
e
x
0
=
x
0
+
1
C．?x∈（0，+∞），e^x≠x+1 D．?x?（0，+∞），e^x=x+1
組卷：72引用：4難度：0.9
解析
2．焦點坐標(biāo)為（-1，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．y²=-2x B．x²=2y C．x²=-4y D．y²=-4x
組卷：290引用：3難度：0.7
解析
3．某病毒引起的肺炎的潛伏期平均為7天左右，短的大約2～3天，長的大約10～14天，甚至有20余天．某醫(yī)療機構(gòu)對400名確診患者的潛伏期進行統(tǒng)計，整理得到以下頻率分布直方圖．根據(jù)該直方圖估計；要使90%的患者顯現(xiàn)出明顯病狀，需隔離觀察的天數(shù)至少是（　?。?br />
A．12 B．13 C．14 D．15
組卷：30引用：4難度：0.8
解析
4．已知cos（
π
2
-α）=2cos（π-α），則tan（
π
4
+
α
）=（　?。?/h2>
A．-3 B．
1
3
C．-
1
3
D．3
組卷：210引用：2難度：0.7
解析
5．已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，
BC
=
2
，則球O的表面積等于（　?。?/h2>
A．4π B．3π C．2π D．π
組卷：2203引用：60難度：0.9
解析
6．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來言；務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳，說的是，有996斤棉花全部贈送給8個子女做旅費，從第1個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子為止．在這個問題中，第1個孩子分到的棉花為（　?。?/h2>
A．75斤 B．70斤 C．65斤 D．60斤
組卷：238引用：6難度：0.8
解析
7．設(shè)實數(shù)x,y滿足
x
2
5
+
y
2
4
=
1
，則
x
2
+
y
2
-
2
y
+
1
+
x
2
+
y
2
-
2
x
+
1
的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
5
-
2
C．
2
5
-
2
D．前三個答案都不對
組卷：107引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知正項數(shù)列{a_n}，對任意n∈N^*，都有2S_n=
a
2
n
+a_n，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)
b
n
=
3
n
+
（
-
1
）
n
-
1
?
λ
?
2
a
n
，若數(shù)列{b_n}是遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：160引用：4難度：0.5
解析
22．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F且斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點，滿足
OA
+
OB
與
a
=
（
4
，-
3
）
共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)橢圓的焦距為2時，設(shè)P為橢圓上任意一點，且
OP
=
m
OA
+
n
OB
（
m
,
n
∈
R
）
，求點M（m,n）到原點O的最大距離．
組卷：39引用：1難度：0.4
解析

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A．?x₀∈（0，+∞）， e x 0 ≠ x 0 + 1	B．?x₀=（0，+∞）， e x 0 = x 0 + 1
C．?x∈（0，+∞），e^x≠x+1	D．?x?（0，+∞），e^x=x+1

A． 2 2	B． 2 5 - 2
C． 2 5 - 2	D．前三個答案都不對

2023-2024學(xué)年湖南省株洲二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．命題“?x0∈（0，+∞），ex0=x0+1”的否定是（ ?。?/h2>

2．焦點坐標(biāo)為（-1，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ?。?/h2>

4．已知cos（π2-α）=2cos（π-α），則tan（π4+α）=（ ?。?/h2>

5．已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，則球O的表面積等于（ ?。?/h2>

7．設(shè)實數(shù)x,y滿足x25+y24=1，則x2+y2-2y+1+x2+y2-2x+1的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知正項數(shù)列{an}，對任意n∈N*，都有2Sn=a2n+an，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=3n+（-1）n-1?λ?2an，若數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．命題“?x₀∈（0，+∞），
e
x
0
=
x
0
+
1
”的否定是（　?。?/h2>

2．焦點坐標(biāo)為（-1，0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

4．已知cos（
π
2
-α）=2cos（π-α），則tan（
π
4
+
α
）=（　?。?/h2>

5．已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，
BC
=
2
，則球O的表面積等于（　?。?/h2>

7．設(shè)實數(shù)x,y滿足
x
2
5
+
y
2
4
=
1
，則
x
2
+
y
2
-
2
y
+
1
+
x
2
+
y
2
-
2
x
+
1
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．