閱讀下列材料并完成任務(wù)：
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們探究用尺規(guī)作圖作一條直線的平行線．如圖1，已知在∠AOB中，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，且OM=ON，點(diǎn)P在線段OB上，求作直線PQ，使PQ∥MN． 小琦的作圖方法：如圖2，連接MP，作∠QNP=∠PMQ，NQ 交OA于點(diǎn)Q，作直線PQ，則PQ∥MN． （1）①通過師生討論，小琦的解法得到贊同，下面是小琦不完整的證明過程請(qǐng)補(bǔ)充完成． ∵∠PMO=∠QNP，OM=ON，∠O=∠O，∴△PMO≌△QNO，∴ OP=OQ OP=OQ ，∴∠OPQ=∠OQP ∠OPQ=∠OQP ，∴∠OPQ=1 2 1 2 ∠OPQ=∠ONM ∠OPQ=∠ONM ，∴PQ∥MN PQ∥MN .小穎：我認(rèn)為小琦的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖3，作∠OMN 的角平分線MC交OB于點(diǎn)P，作MP的垂直平分線EG交OM于點(diǎn)Q，連接PQ，則PQ∥MN．… |
任務(wù)：②小琦得出△PMO≌△QNO，的依據(jù)是
④
④
（填序號(hào)）．①SSS
②SAS
③AAS
④ASA
（2）小穎的作法正確嗎？若正確，請(qǐng)加以證明；
（3）如圖4，已知∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，且OM=ON，點(diǎn)P是射線OB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是射線OA上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PMQ=∠QNP=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出
S
△
OPQ
S
△
PQM
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】OP=OQ；∠OPQ=∠OQP；∠OPQ=∠ONM；PQ∥MN；④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：112引用：1難度：0.1
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：216引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1755引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：185引用：3難度：0.1
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