閱讀下列材料并完成任務：
數(shù)學活動課上，老師讓同學們探究用尺規(guī)作圖作一條直線的平行線．如圖1，已知在∠AOB中，點M、N分別在射線OA、OB上，且OM=ON，點P在線段OB上，求作直線PQ，使PQ∥MN． 小琦的作圖方法：如圖2，連接MP，作∠QNP=∠PMQ，NQ 交OA于點Q，作直線PQ，則PQ∥MN． （1）①通過師生討論，小琦的解法得到贊同，下面是小琦不完整的證明過程請補充完成． ∵∠PMO=∠QNP，OM=ON，∠O=∠O，∴△PMO≌△QNO，∴ OP=OQ OP=OQ ，∴∠OPQ=∠OQP ∠OPQ=∠OQP ，∴∠OPQ=1 2 1 2 ∠OPQ=∠ONM ∠OPQ=∠ONM ，∴PQ∥MN PQ∥MN .小穎：我認為小琦的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下，如圖3，作∠OMN 的角平分線MC交OB于點P，作MP的垂直平分線EG交OM于點Q，連接PQ，則PQ∥MN．… |
任務：②小琦得出△PMO≌△QNO，的依據(jù)是
④
④
（填序號）．①SSS
②SAS
③AAS
④ASA
（2）小穎的作法正確嗎？若正確，請加以證明；
（3）如圖4，已知∠AOB=30°，點M、N分別在射線OA、OB上，且OM=ON，點P是射線OB上的一動點，點Q是射線OA上的一動點，當∠PMQ=∠QNP=45°時，請直接寫出
S
△
OPQ
S
△
PQM
【考點】三角形綜合題．
【答案】OP=OQ；∠OPQ=∠OQP；∠OPQ=∠ONM；PQ∥MN；④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：105引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1686引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：141引用：3難度：0.1
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