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已知:△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,連接BD,取DE、BD、AB的中點分別為G、F、H,連接FG、GH、HF.
(1)當點D在AC邊上,點E在BC邊上時,如圖1,判斷△FGH的形狀為
等腰直角三角形
等腰直角三角形
;
(2)把圖1中△DCE繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)得到圖2,判斷△FGH的形狀是否改變?請說明理由;
(3)把△DCE繞點C在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),若AC=10,DC=6,求線段GH的最大值與最小值.

【考點】幾何變換綜合題
【答案】等腰直角三角形
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/18 14:0:8組卷:47引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖①,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE.

    (1)BD與CE的數(shù)量關(guān)系是:BD
    CE.
    (2)把圖①中的△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到如圖②所示的圖形.
    ①求證:BD=CE.
    ②若延長DB交EC于點F,則∠DFE與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么?并說明理由.
    (3)若AD=8,AB=5,把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),直接寫出BD長度的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/16 18:0:3組卷:402引用:3難度:0.4
  • 2.閱讀下面材料,完成(1)~(3)題.
    數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:
    如圖1,△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=90°,點D在AB上,且AD=kAB(其中0<k<
    1
    2
    ),直線CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°與直線CB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后相交于點E,探究線段DC、DE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
    同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
    小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”;
    小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進一步推理,可以得到DC與DE相等”
    小強:“通過進一步的推理計算,可以得到BE與BC的數(shù)量關(guān)系”
    老師:“保留原題條件,連接CE交AB于點O.如果給出BO與DO的數(shù)量關(guān)系,那么可以求出CO?EO的值”

    (1)在圖1中將圖補充完整,并證明DC=DE;
    (2)直接寫出線段BE與BC的數(shù)量關(guān)系
    (用含k的代數(shù)式表示);
    (3)在圖2中將圖補充完整,若BO=
    5
    13
    DO,求CO?EO的值(用含a的代數(shù)式表示).

    發(fā)布:2025/6/16 18:30:2組卷:538引用:2難度:0.2
  • 3.如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
    (1)觀察猜想:圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是
    ,位置關(guān)系是

    (2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
    (3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.

    發(fā)布:2025/6/16 20:30:1組卷:7188引用:10難度:0.1
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