2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)九年級（上）月考數學試卷 （9月份）（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

• 1．下面關于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．2x2- 1 x =4
  C．2x2-3xy+4=0	D．x2=1
  組卷：213難度：0.9

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• 2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3325難度：0.7

  解析

• 3．已知點A（1，a）、點B（b,2）關于原點對稱，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-1

  D．1
  組卷：1013難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=-（x-2）²+3的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，-3）
  組卷：488引用：21難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．46°

  D．60°
  組卷：394引用：20難度：0.9

  解析

• 6．下列關于x的一元二次方程有實數根的是（　?。?/h2>

  A．x2+1=0

  B．x2+x+1=0

  C．x2-x+1=0

  D．x2-x-1=0
  組卷：954難度：0.9

  解析

• 7．將二次函數y=2x²-8x-1化成y=a（x-h）²+k的形式，結果為（　　）

  A．y=2（x-2）2-1	B．y=2（x-4）2+32
  C．y=2（x-2）2-9	D．y=2（x-4）2-33
  組卷：895難度：0.9

  解析

• 8．在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax²+c的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10334引用：214難度：0.7

  解析

• 9．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x,那么x滿足的方程是（　?。?/h2>

  A．100（1+x）2=81	B．100（1-x）2=81
  C．100（1-x%）2=81	D．100x2=81
  組卷：1657引用：117難度：0.9

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三、解答題（19～24題每題6分，25～27題每題10分，共66分）

• 26．已知：△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，連接BD，取DE、BD、AB的中點分別為G、F、H，連接FG、GH、HF．
  （1）當點D在AC邊上，點E在BC邊上時，如圖1，判斷△FGH的形狀為

  ；
  （2）把圖1中△DCE繞點C在平面內旋轉得到圖2，判斷△FGH的形狀是否改變？請說明理由；
  （3）把△DCE繞點C在平面內任意旋轉，若AC=10，DC=6，求線段GH的最大值與最小值．
  組卷：43引用：1難度：0.3

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• 27．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（1，0）．
  
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）點P在直線AC下方的拋物線上，連接PA、PC，設點P的橫坐標為t,△PAC的面積為s,求s與t的函數關系式并寫出自變量t的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，過點P作y軸的平行線與AC相交于點Q，當線段PQ的長度最大時，求s的值．
  組卷：139引用：2難度：0.2

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