在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y1=-12x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移92個(gè)單位后得到的新拋物線為y2=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與原拋物線交于點(diǎn)E．
（1）寫(xiě)出新拋物線的解析式，及其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是新拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥DE于點(diǎn)F，當(dāng)2＜t＜5時(shí)，求PF+FE的最大值；
②如圖2，連接AE、PE，當(dāng)∠PEA=90°時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
③若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，求使以點(diǎn)A、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
y
1
=
-
1
2
x
2
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y2=-t2+2t+；A（-1，0），B（5，0）；
（2）①t=3時(shí)，PF+EF的最大值為7；
②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：t1=，
③2+或2+．
1
2
5
2
（2）①t=3時(shí)，PF+EF的最大值為7；
②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：t1=
-
1
+
61
2
③2+
5
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/30 8:0:9組卷：97引用：1難度：0.2
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-
經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．過(guò)線段OB上動(dòng)點(diǎn)F作CF的垂線交BC于點(diǎn)D，直線DE交y軸于點(diǎn)G．3（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長(zhǎng)；
（3）連接CE，求△CDE面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：320引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），點(diǎn)P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直線上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在雙曲線y=上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出平行四邊形ABPC的面積；kx
（3）若A、B、P都在以C為頂點(diǎn)的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為D．
①求點(diǎn)D坐標(biāo)； ②連接BD、AP，若BD與AP相交于點(diǎn)E，則的最大值為 ．PEAE
發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：186引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3
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