綜合與實(shí)踐
如圖，已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PD的長度最大時(shí)，求線段PD的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AD，試探究，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）線段PD的最大值為，此時(shí)；
（3）（1，-3）或．
y
=
1
3
x
2
-
1
3
x
-
4
（2）線段PD的最大值為
20
21
P
（
2
，-
10
3
）
（3）（1，-3）或
（
5
2
2
，
5
2
2
-
4
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：163引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（3，0），點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△COB和△DEB相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠ACP=45°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：140引用：1難度：0.1 -
2．如圖，半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，直線BM與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與⊙O1相切，求直線l的解析式；
（3）試問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PMD的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：323引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：4097引用：18難度：0.1
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