2023年山西省大同一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷
發(fā)布：2024/6/22 8:0:10
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
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1．-5的相反數(shù)是（ ）
組卷：6001引用：809難度：0.9 -
2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在創(chuàng)作時，將紙片進行一系列操作，剪出圖樣后再展開，即可得到一由湖光倒影的美景．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（ ?。?/h2>組卷：68引用：4難度：0.5 -
3．如圖①是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，移走一個小正方體后，余下幾何體的左視圖如圖②所示，則移走的小正方體是（ ?。?/h2>組卷：253引用：3難度：0.5 -
4．山西是我國煤炭大省，同時蘊藏著極為豐富的煤層氣資源．2022年1至11月山西省累計抽采煤層氣86.6億立方米．其中11月份抽采煤層氣8.6億立方米，創(chuàng)歷史新高，則2022年1至10月山西省煤層氣抽采量用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
組卷：21引用：1難度：0.6 -
5．如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內(nèi)的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m,則這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為（ ）組卷：1220引用：9難度：0.8 -
6．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ?。?/h2>1-2x＜33x-1≤8組卷：36引用：2難度：0.5 -
7．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠ACB=90°，∠BAC=30°，直尺的兩邊分別過點A，C，且與AB交于點D．若∠BDC=55°，則∠CAE的度數(shù)為（ ）組卷：67引用：2難度：0.5
三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（第15題圖）
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22．綜合與實踐
問題情境：
在“數(shù)學(xué)活動”課上，老師讓同學(xué)們利用如圖形進行圖形變換的有關(guān)探究．如圖①，已知四邊形ABCD，其中BC=4，CD=3，∠A=∠C=90°，對角線BD平分∠ABC．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“勤學(xué)小組”在圖①的基礎(chǔ)上連接AC，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)AC⊥BD，請證明這個結(jié)論；
猜想證明：
（2）“奮進小組”在圖①的基礎(chǔ)上，將△ABD沿BD方向平移，得到△AB′D′，連接B′C，D′C，如圖②，過點C作CE⊥BD于點E，當(dāng)B′A∥CD′時，試判斷四邊形AB′CD′的形狀，說明理由并求出此時平移的距離；
（3）“好問小組”在圖①的基礎(chǔ)上，將△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABD′，連接AD，CD′，DD′，如圖③，請判斷線段AD和CD′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（4）在圖③中，若∠ABC=120°，請直接寫出線段DD′的長度．組卷：215引用：2難度：0.5 -
23．綜合與實踐
如圖，已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．P是直線BC下方拋物線上一點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.過點P作PD∥AC，交BC于點D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PD的長度最大時，求線段PD的最大值，并寫出此時點P的坐標(biāo)；
（3）連接AD，試探究，在點P運動的過程中，是否存在點D，使得△ACD是等腰三角形，若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．組卷：163引用：2難度：0.5