定義：對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為圓的神奇四邊形．
（1）如圖1，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，若AC=12，BD=10，則S四邊形ABCD=6060；
（2）如圖2，已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA，OB，OC，OD，滿足∠BOC+∠AOD=180°，求證：四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形；
（3）如圖3，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，∠BAD=90°，延長AD，BC相交于點E，若AB=6，AE=8，求AC的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】60
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：213引用：1難度：0.6
相似題
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1．四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AG是⊙O的直徑，AB=BG，延長CD到E，連接AE，∠E=2∠BAC，∠ABD=2∠DAE，AC交BD于F．
（1）求證：∠AGC=∠CAD；
（2）如果∠BGC=15°，求證：AG⊥CD；
（3）在（2）的條件下，OM=2，求MB的長．
發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們以“矩形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
已知矩形ABCD（AD＞AB）的一條對稱軸分別交邊AB、CD于點E、F，如圖①，奮進小組進行了如下的操作：以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，交邊BC于點Q，已知點A'在弧AQ上運動（含A、Q兩點），連接BA′，再分別以點A、A'為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點G，作射線BG交AD于點H．12AA′
提出問題：
（1）如圖②，當(dāng)點A'運動到EF上時，求∠ABH的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
（2）如圖③，勤奮小組在圖②的基礎(chǔ)上進行如下操作：連接HA'并延長交BC于點P，請判斷△HBP的形狀，并說明理由；
解決問題：
（3）創(chuàng)新小組在圖③的基礎(chǔ)上進行如下操作：延長BA'交邊AD于點M，當(dāng)△MPC是直角三角形時，請直接寫出矩形的邊BC和AB之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 17:30:1組卷：561引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1，點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點N（n,0）．設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1），隨著點M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從變化到13時，點N相應(yīng)移動的路徑長為．23發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：1288引用：9難度：0.5