定義:對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為圓的神奇四邊形.
(1)如圖1,已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形,若AC=12,BD=10,則S四邊形ABCD=6060;
(2)如圖2,已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,連接OA,OB,OC,OD,滿足∠BOC+∠AOD=180°,求證:四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形;
(3)如圖3,已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形,∠BAD=90°,延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E,若AB=6,AE=8,求AC的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】60
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/9 7:0:1組卷:213引用:1難度:0.6
相似題
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1.如圖,半圓⊙O中,直徑AB=4,點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在弧BC上,連結(jié)CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)AD交CO于點(diǎn)F,連結(jié)EF.
(1)求證:△DCA∽△ACE.
(2)若點(diǎn)D為CE中點(diǎn),求BE的長(zhǎng).
(3)①△ACE面積與△AEF面積的差是定值嗎?如果是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若tan∠AEF=,求AF的長(zhǎng).16發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:169引用:2難度:0.4 -
2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)C和圓P,給出如下定義:
若圓P上存在A、B兩點(diǎn),使得△ABC是等腰直角三角形,且∠ABC=90°,則稱點(diǎn)C是圓P的“等垂點(diǎn)”.
(1)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),且圓P的半徑為2時(shí).
①如圖1,若圓P上存在兩點(diǎn)A(1,0)和B(3,2),請(qǐng)直接寫出此時(shí)圓P的“等垂點(diǎn)”C的坐標(biāo) ;
②如圖2,若直線y=x+b上存在圓P的“等垂點(diǎn)”,求b的取值范圍;
(2)設(shè)圓P的圓心P在y軸上,半徑為2.
若直線y=-x上存在點(diǎn)R,使半徑為1的圓R上有點(diǎn)S是圓P的“等垂點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍.發(fā)布:2025/6/9 12:30:2組卷:127引用:3難度:0.4 -
3.綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境:如圖,將一個(gè)圓錐的側(cè)面展開后可得到一個(gè)圓心角為n°,半徑為l的扇形BOB′,圓錐底面是一個(gè)半徑為r的圓.母線OA在展開圖上對(duì)應(yīng)的半徑OA′經(jīng)過(guò)的中點(diǎn).?BB′
特例研究:(1)當(dāng)r=3,l=9時(shí),n= ,展開圖上,OA′與OB的夾角為 °.
問(wèn)題提出:(2)求證:n=.360rl
問(wèn)題解決:(3)如圖2,一種紙質(zhì)圓錐形生日帽,底面直徑為12cm,母線長(zhǎng)也為12cm,為了美觀,想在底面圓上一點(diǎn)A和與之相對(duì)的母線PB中點(diǎn)C之間拉一條細(xì)彩帶進(jìn)行裝飾,求彩帶長(zhǎng)度的最小值.(提示:嘗試畫出圓錐側(cè)面展開圖)發(fā)布:2025/6/9 7:30:1組卷:130引用:2難度:0.4