如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=42，設(shè)點(diǎn)F（m,0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線(xiàn)C′．
（1）求拋物線(xiàn)C的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線(xiàn)C′與拋物線(xiàn)C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N(xiāo)能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5440引用：9難度：0.3
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1．如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫(huà)示意圖，x軸上依次有A，O，N三個(gè)點(diǎn)，且AO=2，在ON上方有五個(gè)臺(tái)階T1～T5（各拐角均為90°），每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5，臺(tái)階T1到x軸距離OK=10．從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線(xiàn)L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫(huà)出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；
（2）當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線(xiàn)C，且最大高度為11，求C的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱(chēng)軸是否與臺(tái)階T5有交點(diǎn)；
（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)D，E，且DE=1，從點(diǎn)E向上作EB⊥x軸，且BE=2．在△BDE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線(xiàn)C下落的點(diǎn)P能落在邊BD（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必寫(xiě)x的取值范圍]發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：2754引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時(shí)，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線(xiàn)向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)原拋物線(xiàn)與平移后的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，若直線(xiàn)OK平分這個(gè)矩形面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點(diǎn)Q是線(xiàn)段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請(qǐng)你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3
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