定義:三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對的邊上一點(diǎn),如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分,則稱這條線段為三角形的“周長平分線”.
(1)下列與等腰三角形相關(guān)的線段中,一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是 ②②(填序號).
①腰上的高;
②底邊上的中線;
③底角的平分線.
(2)如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=45°,P為BC的中點(diǎn),∠APD=90°取AD中點(diǎn)Q,連接PQ.
求證:PQ是△APD的“周長平分線”.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,分別取AP,DP的中點(diǎn)M,N,如圖2.請?jiān)贐C上找點(diǎn)E,F(xiàn),使EM為△APE的“周長平分線”,F(xiàn)N為△DPF的“周長平分線”.
①用無刻度直尺確定點(diǎn)E,F(xiàn)的位置(保留畫圖痕跡);
②若AB=22,CD=42,直接寫出EF的長.
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】②
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/25 1:0:1組卷:252引用:1難度:0.1
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1.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)如圖,延長BP交直線DQ于點(diǎn)E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1 -
2.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn),則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是 .(填序號)2發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3 -
3.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn),連接AC,DE.
(1)如圖1,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若M是DE的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
(3)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上,射線AE交射線DC于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,AF=4,AB=4,則CE=.(直接寫出結(jié)果)5發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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