如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與
點(diǎn)A、B重合），CP與BD相交于點(diǎn)Q．
（1）若CP平分∠ACB，求證：AP=2QO．
（2）先按下列要求畫(huà)出相應(yīng)圖形，然后求解問(wèn)題．
①把線(xiàn)段PC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，并連接AE．設(shè)線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度為x,△APE的面積為S．試求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
②求出S的最大值，判斷此時(shí)點(diǎn)P所在的位置．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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