【閱讀材料】如何計(jì)算1+5+52+53+54…+599+5100的值?分析觀察發(fā)現(xiàn),上式從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的5倍,如果將和式各項(xiàng)都乘以5,所得的新和式中除個(gè)別項(xiàng)外,其余與原和式中的項(xiàng)相同,于是兩式相減易于計(jì)算.解:設(shè)S=1+5+52+53+54…+599+5100①,所以5S=+5+52+53+54…+5100+5101②;②-①得4S=5101-1,∴原式=S=14(5101-1).
【學(xué)以致用】這是一個(gè)很著名的故事,阿基米德與國王下棋,國王輸了,國王問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞?阿基米德對國王說:“我只要棋盤上第一個(gè)格放一粒米,第二格上放二粒,第三格放四粒,第四格放十六?!催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行.”國王以為要不了多少糧食,就隨口答應(yīng)了,結(jié)果國王輸了.
(1)我們知道,國際象棋共有64個(gè)格子,則在底64個(gè)格子中應(yīng)該放多少米?(用冪表示)
(2)請?zhí)骄康冖僦械臄?shù)的末位數(shù)字是多少?(簡要寫出探究過程)
(3)你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎?用冪表示.
S
=
1
4
(
5
101
-
1
)
【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類;尾數(shù)特征.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:61引用:1難度:0.6
相似題
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1.下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成,其中,第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,…則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為( ?。?br />
發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:544引用:44難度:0.9 -
2.用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有n枚棋子,每個(gè)三角形的棋子總數(shù)是S.按此規(guī)律推斷,當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時(shí),該三角形的棋子總數(shù)S等于( ?。?br />
發(fā)布:2024/12/16 5:30:2組卷:304引用:15難度:0.9 -
3.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形,第②個(gè)圖案中有7個(gè)黑色三角形,第③個(gè)圖案中有11個(gè)黑色三角形,……,按此規(guī)律排列下去,則第⑧個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為( ?。?br />
發(fā)布:2024/12/16 2:30:1組卷:87引用:3難度:0.6
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