【閱讀材料】如何計算1+5+52+53+54…+599+5100的值？分析觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍，如果將和式各項都乘以5，所得的新和式中除個別項外，其余與原和式中的項相同，于是兩式相減易于計算．解：設(shè)S=1+5+52+53+54…+599+5100①，所以5S=+5+52+53+54…+5100+5101②；②-①得4S=5101-1，∴原式=S=14（5101-1）．
【學(xué)以致用】這是一個很著名的故事，阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：“我只要棋盤上第一個格放一粒米，第二格上放二粒，第三格放四粒，第四格放十六?！催@個方法放滿整個棋盤就行．”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國王輸了．
（1）我們知道，國際象棋共有64個格子，則在底64個格子中應(yīng)該放多少米？（用冪表示）
（2）請?zhí)骄康冖僦械臄?shù)的末位數(shù)字是多少？（簡要寫出探究過程）
（3）你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎？用冪表示．
S
=
1
4
（
5
101
-
1
）
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；尾數(shù)特征．
【答案】（1）263；
（2）1；
（3）264-1．
（2）1；
（3）264-1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：1難度：0.6
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1．如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3連接A1A3，得到△A1A2A3；再以對角線OA3為邊作第四個正方形OA3A4B4，連接A2A4，得到△A2A3A4…．設(shè)△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…的面積分別為S1，S2，S3，…此下去，則S2023的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：47引用：1難度：0.6 -
2．如圖，觀察圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果是．發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：259引用：9難度：0.7 -
3．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此進行下去……記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，……an，則an=．（用含n的式子表示）發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：25引用：4難度：0.6
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