如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-12x2-32x+2交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C.
(1)求△ABC的面積;
(2)如圖,過點(diǎn)C作射線CM,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M,且∠OCM=∠OAC,點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作AC的垂線交CM于點(diǎn)G,求線段PG的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將該拋物線沿射線AC方向平移5個(gè)單位后得到的新拋物線為y′=ax2+bx+c(a≠0),新拋物線y′與原拋物線的交點(diǎn)為E,點(diǎn)F為新拋物線y′對稱軸上的一點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、E、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

1
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3
2
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)S△ABC=5;
(2)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,)時(shí),PG最大,最大值為;
(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,-)或(-,)或(-,).
(2)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(
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(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:2484引用:3難度:0.3
相似題
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1.如圖,拋物線
與y軸相交于點(diǎn)C,且經(jīng)過A(1,0),B(4,0)兩點(diǎn),連接AC.y=ax2+bx+22(a≠0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠PBO=∠CAO,若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,說明理由;12
(3)若拋物線頂點(diǎn)為M,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為N,點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn),以Q、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似.請直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo).發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:659引用:6難度:0.1 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則點(diǎn)E(k,b)在第四象限;⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),若CM⊥AM,則a=
.其中正確的有( )66發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2 -
3.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是y軸,與x軸交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),與y軸交于C點(diǎn),且OB=2OC.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,若M(-4,m),N是拋物線上的兩點(diǎn),且tan∠OMN=.求N點(diǎn)坐標(biāo);13
(3)如圖3,D是B點(diǎn)右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),D、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點(diǎn),GQ交x軸于點(diǎn)P,請問PG-PQ是定值嗎?若是請直接寫出此定值.發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:832引用:3難度:0.2
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