如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足△ABD與△BCD的面積相等．求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)拋物線上，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)P，且滿足△BFP與△CEP相似，求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
（2）D（3，4）或（0，4）；
（3）點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2或．
3
2
25
4
（2）D（3，4）或（0，4）；
（3）點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2或
-
1
+
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：313引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3
相關(guān)試卷