[問題提出]
相傳古印度一座梵塔圣殿中鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了3根寶石柱，如果將這64個(gè)金盤按上述要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，但是每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片，且較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．則至少需要移動(dòng)多少次？
[問題探究]
為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．
設(shè)h（n）是把n個(gè)金盤從1柱移動(dòng)到3柱過程中的最少移動(dòng)次數(shù)．
探究一：當(dāng)n=1時(shí)，顯然h （1）=1．
探究二：當(dāng)n=2時(shí)，如圖①所示．
探究三：當(dāng)n=3時(shí)，如圖②所示．
探究四：當(dāng)n=4時(shí)，先用h（3）的方法把較小的3個(gè)金盤移動(dòng)到2柱，再將最大金盤移動(dòng)到3柱，最后再用h （3）的方法把較小的3個(gè)金盤從2柱移動(dòng)到3柱，完成，即h （4）=

15

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．
探究五：當(dāng)n=5時(shí)，仿照“問題探究”中的方法，將6個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要多少次？（寫出必要的計(jì)算過程．）
[結(jié)論歸納]
若將x個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要移動(dòng)a次；將（x+1）個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要移動(dòng)

（2a+1）

（2a+1）

次（用含a的代數(shù)式表示）．
[問題解決]
若將64個(gè)金盤按“問題探究”的方法全部從1柱移動(dòng)到3柱，至少需要移動(dòng)

（2⁶⁴-1）

（2⁶⁴-1）

次．
[拓展延伸]
若在原來游戲規(guī)則的基礎(chǔ)上，再添加1個(gè)條件：每次只能將金盤向相鄰的柱子移動(dòng)（即：2柱的金盤可以移動(dòng)到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盤只能移動(dòng)到2柱），則移動(dòng)完64個(gè)金盤至少需要移動(dòng)

（3⁶⁴-1）

（3⁶⁴-1）

次．