矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C、D在第一象限，且AD=3，AB=4，點A的坐標(biāo)為（2，0），如圖（1）．
（1）直接寫出點C的坐標(biāo)為（ 66，33）；
（2）過點A的直線l與矩形ABCD的一條邊交于點E，如果直線l把矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為1：2，求直線l的解析式；
（3）P是線段CD上動點，DP=m,連接PB，以PB為直角邊在PB的逆時針方向作等腰直角三角形PBQ，且PB=PQ，∠BPQ=90°，如圖（2）．
①求出點Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；②連接OQ，當(dāng)線段OQ的長度最短時，求m的值；
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】6；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，點A的坐標(biāo)為（4，0）．點P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點，過P作PM⊥x軸于點M，O是原點．-12
（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y），試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標(biāo)表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存
在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5