如圖，已知：點(diǎn)P是直線l：y=x-2上的一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m（m是常數(shù)），點(diǎn)M是拋物線C：y=x2+2mx-2m+2的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（用含m的式子表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線C始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否是點(diǎn)M的最高位置？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B（A，B可以重合），A，B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離之和為d.
①求m的取值范圍；
②求d的最小值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）M（-m，-m2-2m+2）；
（2）N（1，3），點(diǎn)N是點(diǎn)M的最高位置；
（3）①或；②d取得最小值為．
（2）N（1，3），點(diǎn)N是點(diǎn)M的最高位置；
（3）①
m
≤
-
5
2
m
≥
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：4難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4