如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．
（1）問題初探：如圖1，若ADBD=38，則△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)高之比為 311311．
（2）嘗試解決：如圖2，在△ABC中，BC=24，S△ABC=240，作矩形DEFG，頂點(diǎn)F，G在邊BC上，設(shè)DG=x,當(dāng)x取何值時(shí)，矩形DEFG面積最大？并求出其最大值．
（3）思維拓展：在（2）的條件下，當(dāng)矩形DEFG的面積最大時(shí)，該矩形DEFG以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長度的速度沿射線GC勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．若∠C=45°，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
AD
BD
=
3
8
3
11
3
11
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
3
11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：2難度：0.3
相似題
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1．“矩形的折疊”活動(dòng)課上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形紙片進(jìn)行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點(diǎn)P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．
問題提出：
（1）若點(diǎn)Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD=2時(shí)，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時(shí)，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作：
操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連結(jié)PM、BM，延長PM交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)BQ．
（2）探究：
①如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠EMB=°．
②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），如圖②，判斷MQ與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展：若正方形紙片ABCD的邊長為8，當(dāng)FQ=1時(shí)，直接寫出AP的長．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：398引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，則t=；
（2）求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3
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