（1）【發(fā)現(xiàn)證明】
問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：EF=DF+BE．
觀察：EF、DF、BE三條線段都不在同一條直線上，能不能借助圖形的運(yùn)動(dòng)，將部分線段放置在一條直線上加以證明呢？
思路：將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使AB與AD重合，得到了旋轉(zhuǎn)后的△ADG．
①根據(jù)上述思路在圖1中畫圖分析并證明（寫出詳細(xì)的證明過程）．
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F在CD邊上距離D點(diǎn)多長(zhǎng)的位置？（寫出詳細(xì)的解答過程）
（2）【類比遷移】
若點(diǎn)E、F分別為正方形兩條邊的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，EF、BE、DF三者之間還存在（1）中的關(guān)系嗎？根據(jù)解決（1）中問題的經(jīng)驗(yàn)加以探究．
①如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)借助圖2加以分析，并寫出詳細(xì)的證明過程．
②如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系是 BE=EF+DFBE=EF+DF（直接寫出關(guān)系式，無需證明）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE=EF+DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：445引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)﹒點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，作PQ⊥BC于Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)四邊形PQEF的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段PF．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)四邊形PQEF的對(duì)角線互相垂直時(shí)，直接寫出t的值﹒發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：118引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．AB2，CD2，AD2，BC2的關(guān)系是 ．
（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長(zhǎng)．（可直接利用（2）中的結(jié)論）發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：322引用：4難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn)，∠CDE的平分線交AM延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AM=13，BM：CM=5：7，求AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若DA=DE，
①求∠DFA的度數(shù)；
②求證：．BF+DF=2AF發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：75引用：2難度：0.4