如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）．等腰Rt△BOC的頂點(diǎn)C在y軸正半軸．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，連接DE且滿足DE平行于y軸，連接BE，求△BDE面積取得最大值，并求出此時(shí)E的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問(wèn)△BDE面積取得最大值條件下，如圖3，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1，點(diǎn)C1恰好落在直線DE上，將△A1OC1沿著直線AC平移得到△A2O2C2，平移過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻，使得△A2O2C是以O(shè)2C為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)O2的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；（2）面積最大值為；E（2，）；（3）存在，點(diǎn)O2的坐標(biāo)為（6，4）或（）或（）．
2
3
x
+
4
10
3
16
3
-
30
13
，-
20
13
18
3
+
12
23
，
12
3
+
8
23
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)
的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為y=-3x+3
直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），試用含m的代數(shù)式表示△APB的面積，并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時(shí)m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/17 4:0:1組卷：1814引用：8難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？
（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，四邊形OPQB的面積為多少個(gè)平方單位？發(fā)布：2025/6/17 12:30:1組卷：577引用：46難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），若直線y=x+m恰好將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則m的值為 ．13發(fā)布：2025/6/17 10:0:1組卷：229引用：2難度：0.7