綜合與實踐．
旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合來解決實際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進行如下探究：如圖1，△ABC和△DMN均為等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，點D為BC中點，△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)，連接AM、CN．
觀察猜想：
（1）在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，AM與CN的數(shù)量關(guān)系為 AM=CNAM=CN；
實踐發(fā)現(xiàn)：
（2）當點M、N在△ABC內(nèi)且C、M、N三點共線時，如圖2，求證：CM-AM=2DM；
拓展延伸：
（3）當點M、N在△ABC外且C、M、N三點共線時，如圖3，探究AM、CM、DM之間的數(shù)量關(guān)系是 CM+AM=2DMCM+AM=2DM；
解決問題：
（4）若△ABC中，AB=5，在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，當AM=2且C、M、N三點共線時，DM=6-22或6+226-22或6+22．
CM
-
AM
=
2
DM
2
2
AB
=
5
AM
=
2
6
-
2
2
6
+
2
2
6
-
2
2
6
+
2
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AM=CN；CM+AM=DM；或
2
6
-
2
2
6
+
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內(nèi)一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點對應(yīng)點為M，G點的對應(yīng)點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：524引用：1難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當α=60°時，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當α=120°時，請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當α=120°時，若AB=6，BP=，請直接寫出點D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1
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